Найдите угол наклона касательной к графику функции - вопрос №256571322512 от Julia777Nyar 24.08.2022 18:20

Question

Математика: Найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=x^2-2x+5 в точках х=1/2; х=1; х=1,5.

Julia777Nyar · Answer

Угол наклона мы сразу найти не сможем. Но зато мы легко можем найти тангенс угла наклона касательной. Это производная функции в точке!

Найдем производную функции:
f'(x)=(x^2-2x+5)'=2x-2

Теперь подставляем каждую из трех наших точек в получившееся выражение.

$f'(\frac{1}{2})=2\cdot\frac{1}{2}-2=-1 =tg \ \alpha \\ \alpha = arctg(-1)=-45^o$

$f'(1)=2\cdot1-2=0 =tg \ \beta \\ \beta = arctg(0)=0$

$f'(1.5)=2\cdot1.5-2=1=tg \ \gamma \\ \gamma=arctg(1)=45^o$

Значения тангенсов углов легко найти в таблице значений тригонометрических функций.