Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы функций, используя i, ii замечательные пределы и эквивалентность бмф.

Ответ:

Anastasia13577

05.07.2020 13:16

При $\sf x \rightarrow 0$ $\sf \arcsin x \sim \sin x \sim x$ ;

Таким образом, можно переписать предел:

$\sf \lim \limits_{x\rightarrow 0}(1-\ln(1+x^{3}))^{\frac{3}{x^{3}}$ ; Удобно сделать замену: $\sf x^{3}:=\frac{1}{t}$ ; Предел получится таким:

$\sf\lim \limits_{t\to \infty}(1-\ln(\frac{t+1}{t}))^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1-\ln(\frac{1}{t})-\ln(t+1))^{3t}$ ; Воспользуемся следующим фактом: $\sf\log_{a}x \sim \frac{x}{\ln a},\; \textbf{if}\;\; x\to 0$ При этом $\sf\ln(1+x) \sim x$ ; Тогда: $\sf\lim\limits_{t\to\infty}(1-\ln(1+\frac{1}{t}))^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1-\frac{1}{t})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(\frac{t-1}{t})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(\frac{t}{t+1})^{3t}=\lim\limits_{t\to\infty}(1+\frac{1}{t})^{-3t}$ ; Последний предел очевиден: $\sf\lim\limits_{t\to\infty}((1+\frac{1}{t})^{t})^{-3}=e^{-3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

iyliaz4ay

19.12.2021 07:40

Брига за 6 дней асфальтирует 5 400 м дороги .опридели производительность бригады...

krikunnik

19.12.2021 07:40

Варя и тоня договорились встретится у четвёртого вагона поезда. варя отсчитывает вагоны с головы поезда , а тоня с хвоста. тем не менее они подошли к одному и тому же вагону....

vgjfgadg

19.12.2021 07:40

Найдите значение выражения 40-(2,0592: 0,072-19,63)...

ersultanplay

18.03.2022 00:07

От чего не могут защитить средства индивидуальной защиты кожи?...

Лиана891

18.03.2022 00:07

Подчеркни запеси которые являются выражениями: 72 : 8. 83 - 17. 46+ 1+0= 3×5=15. 0: 42...

Margoha80029071

18.03.2022 00:07

Найти площадь полной поверхности прямой призмы, если в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 12 см и гипотенузой 14 см. высота призмы равна 19 см...

nastiatsiupak

31.05.2020 23:00

Найдите число 30 % которого равно 15...

aiperi7

29.03.2020 07:56

Верёвку длиной 3 3/4 метра разрезали на 2 части.длина одного отрезка на полметра больше другого.найдите длину каждого отрезка....

rkbsiti

23.08.2020 17:56

Решите расстояние между поселком и городом 80 км. из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. одновременно из города в поселок выехал второй велосипедист со скоростью...

sahka03

06.03.2021 05:22

Из числа 42 вычти разность чисел 23 и 7...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку