В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
новичок624
новичок624
09.08.2022 20:02 •  Математика

Сдифференциальным уравнением​

Ответ:
nataaleksandro2
nataaleksandro2
05.07.2020 13:24

Исспользуем подстановку:

z(y)=y'

Тогда получим:

y''=\frac{d}{dx}(z(y))=z'(y)\cdot y'(x)=zz'

и уравнение запишется в виде:

zz'=ze^y;\\z'=e^y\Rightarrow z=e^y+C_1;\\y'=e^y+C_1\Rightarrow \int\frac{dy}{e^y+C_1}=\int dx;\\\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C\Rightarrow \frac{e^y}{e^y+C_1}=C_2e^{C_1x}\Rightarrow e^y=\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\\y=\ln\left(\frac{C_1C_2e^{C_1x}}{1-C_2e^{C_1x}}\right).

Данное дифференциальное уравнение также будет иметь особое решение:

y=C=const

Чтобы найти решение данной задачи Коши, нужно подставить в равенства

y'=e^y+C_1

и

\frac{1}{C_1}\ln\left|\frac{e^y}{e^y+C_1}\right|=x+C

соответствующие начальные условия.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?