Докажите , что если сумма трех последовательных натуральных чисел нечетна , то их произведение кратно 24

Даны числа n, n+1, n+2
Произведение чисел делится на 24, если оно делится на 8 и на 3.
Сумма трех чисел точно делится на 3, значит, и произведение делится на 3.
Нам известно, что сумма должна быть нечетной, значит, два числа из трех четные. Одно из двух четных чисел точно кратно 4. Если кратно 4, значит, кратно и 2. Если кратно и 4, и 2, то кратно и 8. Произведение кратно и 3, и 8, значит, и 24.