Рыболов в 6 часов утра отправился на моторной лодке - вопрос №24912756 от monika258 06.04.2022 23:20

Question

Математика: Рыболов в 6 часов утра отправился на моторной лодке к водяной мельнице, находящейся вниз по течению реки в 5 км от пристани. там он в течении 2,5 часов ловил рыбу, а затем отправился обратно и вернулся на пристань в 11 часов утра. какова была собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч?

monika258 · Answer

Вся рыбалка заняла 11-6 = 5 часов. Из них 2,5 он ловил рыбу. Значит, на путь у него ушло 5-2,5 = 2,5 часа.
Пусть скорость лодки x км/ч. Тогда скорость по течению (x-1,5) км/ч, против течения (x+1,5) км/ч. Расстояние от пристани до мельницы примем за 1. Тогда
$\frac5{x+1,5}+\frac5{x-1,5}=2,5\\\frac{5x-7,5+5x+72,5}{x^2-2,25}=2,5\\10x=2,5x^2-5,625\\2,5x^2-10x-5,625=0\;\;\times1,6\\4x^2-16x-9=0\\D=256+4\cdot4\cdot9=256+144=400=(20)^2\\x_{1,2}=\frac{16\pm20}{8}\\x_1=4,5\\x_2=-0,5\;-\;HE\;nogx.$
ответ 4,5 км/ч.