Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для функции g(x) найдите первообразную график которой пересекается с графиком производной этой функции в точке x0 если g(x)=(3x-2)^1/3 х0=1

Ответ:

weee2004

05.07.2020 08:56

$g(x)=(3x-2)^{\frac13};\ \ \ x_0=1;\\ G(x)=\int{g(x)}dx=\int{(3x-2)^{\frac13}}dx=\int{(3x-2)^{\frac13}}\frac{d(3x-2)}{3}=\\ =\frac13\cdot\int{(3x-2)^{\frac13}}d(3x-2)=\frac13\cdot\frac{1}{\frac13+1}\cdot(3x-2)^{\frac13+1}+C=\\ =\frac13\cdot\frac{1}{\frac43}\cdot(3x-2)^\frac43+C=\frac13\cdot\frac34\cdot(3x-2)^\frac43+C=\\ =\frac14(3x-2)^\frac43+C;\\ G(x)=\frac14(3x-2)^\frac43+C;\\ g'(x)=((3x-2)^\frac13)'=\frac13(3x-2)^{\frac13-1}\cdot(3x-2)'=\\ =\frac13\cdot(3x-2)^{-\frac23}\cdot3=(3x-2)^{-\frac23};\\$
$G(x_0)=g'(x_0);\\
G(1)=g'(1);\\
\frac14(3x_0-2)^\frac43+C=(3x_0-2)^{-\frac23};\\
\frac14(3-2)^\frac43+C=(3-2)^{-\frac23};\\
\frac14\cdot1^\frac43+C=1^{-\frac23};\\
\frac14+C=1;\\
C=\frac34;\\
G(x)=\frac14(3x-2)^\frac43+\frac34;$
$G(x)=\frac14\sqrt[3]{(3x-2)^4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kegemov

23.03.2020 16:46

6. ∠KOM равен 8/9развернутого угла. Луч OT – биссектриса угла KOM, а луч OS – биссектриса угла KOT. Выполните чертеж. Определите величину угла KOS.[...

danilyakimov1

16.03.2020 06:21

, очень хотя бы 1,3 матем. и русский ! >...

rootme

13.02.2020 13:51

Практична робота. Відповідно до вказаної на малюнку послідовності дій виготов із паперу ковпакіменинника....

gritana

04.09.2022 12:53

Какое из приведенных чисел является натуральным? 0; 151; 13,5%, 10 1/4...

zrice

04.02.2023 15:37

Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти з 36 червоних і 54 жовтих тюльпанів за умови, що слід використати всі квіти !...

PO3TER

18.11.2020 23:41

можно сразу ответ ТРИ программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить ЧЕТЫРЕ программиста?...

Alusa666

21.09.2021 13:08

Постройте график функции y=(5x-8)/(5x^2-8x) и определите, при каких значениях k прямая y=k имеет с графиком ровно 1 общую точку...

Rovz

21.09.2021 13:08

При каких натуральных значениях k выражение 14/3k+2 является неправильной дробью? а) k=1; 2; 3; 4; 5 b) 2; 3; 4; 5 c) k=1; 2; 3; 4 d) k=2; 3; 4; 5; 6....

mafia42

14.05.2021 11:11

Решите (дорешайте) условие на фото чучуть всейволишь дорешать...

maremboga8

21.09.2021 13:08

Известно что {x+ky=4 0,2x-y=2 система не имеет решения найдите k...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку