Существует ли такой прямоугольник, который не является квадратом? да или нет с докозытельством!

Конечно существует, так как у квадрата все стороны равны, а если взять в к примеру параллелепипед, это ведь разновидность прямоугольника, но у него одна сторона может равнятся а а другая b.

Да.
Доказывать тут нечего. У квадрата обязательо все стороны равны, противоположные стороны параллельны, все углы прямые. У прямоугольника - все углы прямые, противоположные строны параллельны, но не все стороны равны. Равны только параллельные сторооны. Существует прямоугольник со стороной "A" и "B". А квадрат должен быть только если все стороны "А"