logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
vkonareva
vkonareva
14.02.2021 07:47 •  Математика

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(+sqrt(2+ дано x всего радикалов n выражение особенно интересен пример для |x|< 2

Ответ:
света8612
света8612
03.07.2020 23:14
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\&#10;1)\\&#10;x=[-2;2]\\&#10;2+x=2(1+t)\\&#10; t=cosa\\&#10;\sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\&#10; \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ &#10; \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\&#10;
 Очевидно что это тоже косинус половинного угла  от половинного после замены 
 \frac{a}{2}=t\\&#10;\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4} итд далее 
        теперь  легко заметить что сама сумма 
    2+x=2(1+cosa)\\&#10;1+\frac{x}{2}=1+cosa\\&#10;cosa=\frac{x}{2}\\&#10;a=arccos\frac{x}{2}\\&#10; 
откуда сама сумма 
 cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}
 для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
GAGHHy
GAGHHy
23.05.2023 06:09
Что значит уравнение? 1)12*х*9=1296 2)(45*х)+78 058=78 463...
Zepstro
Zepstro
23.05.2023 06:09
Набор из чайника и трех чашек стоит 194 рубля.цена чайника 92 рубля.сколько стоит одна чашка?...
Dendizevs
Dendizevs
23.05.2023 06:09
Найти закономерность. вставить пропущенные числа и записать цепочку чисел 2,4,3,5,4,...
marisshechka1
marisshechka1
23.05.2023 06:09
А) найдите значение выражение (3\4+1\2)-1\4= б) чему равна 2\3*5\2 =а) 1\15= б) 4\15= в) 15\4= г) 5\3= в) чему равна 2\3: 5\2= а) 1\15 б) 4\15 в) 15\4 г) 5\3 г) чему равна...
lovelovelove11
lovelovelove11
23.05.2023 06:09
Магазин продал 800 кг. картофеля и моркови. картофеля было продано 3/5 этого количества. за картофель выручили 12960 рублей, а за морковь 6400. картофель дороже моркови...
swetadasa
swetadasa
23.05.2023 06:09
Что происходит в легких во время дыхания...
romanvailev15
romanvailev15
23.05.2023 06:09
Какое из данных чисел кратно 5? 1)678905; 2)55556; 3)458907; 4)...
SoniaSS09
SoniaSS09
23.05.2023 06:09
Как решить это уравнение: (c-120)•70=280...
madoleh
madoleh
23.05.2023 06:09
Вода, поступающая в первую трубу может наполнить бассейн за 6 часов вытекающая из второй трубы, может его опорожнить за 15 часов. за сколько часов наполнился бассейн, если...
Selektro
Selektro
23.05.2023 06:09
Является ли второе число кратным первому? а. 3и43. б.112и11120. в. 1120и 112. г.15и8...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?