Может кто разбирается в градиентах функции. нужна ! градиент нашел, но мне нужно построить линию уровня, проход. через данную точку и построить градиент. если можно то, более подробней пишите чтобы была суть понятна.
2) Для функции двух переменных x, y зависимая переменная z(x,y) имеет смысл уровня, т.е. высоты над плоскостью х0у (как на карте). Линия [постоянного] уровня описывается условием z(x,y)= Const, значит у нас х+у²=z=const, а чтобы она проходила через точку М(1;1), подставляем: z=1+1²=2, то есть для заданного условия получаем уравнение линии [постоянного] уровня х+у²=2.
На фото приведены аж 3 линии уровня z=0, 2 (наша, красная) и 4, для наглядности (просто боком рисуем по формуле х=2-у²)
К сожалению программа не рисует вектора, поэтому нарисована прямая, на которой лежит вектор градиента gradz(M). Его начало в М(1;1), конец в (2;3), т.е. 1 единица по î вправо, и 2 единицы по ĵ вверх ( остальное лишнее).
Модуль (длина) |grad z(M)|= √(1²+2²)=√5. По рисунку четко видно, что в т.М(1;1) градиент перпендикулярен линии уровня на данной высоте, и показывает направление скорейшего подъема на следующую высоту из этой точки, а модуль -величину скорости.
1) Проставь обозначения векторов ī, или î, ĵ
2) Для функции двух переменных x, y зависимая переменная z(x,y) имеет смысл уровня, т.е. высоты над плоскостью х0у (как на карте). Линия [постоянного] уровня описывается условием z(x,y)= Const, значит у нас х+у²=z=const, а чтобы она проходила через точку М(1;1), подставляем: z=1+1²=2, то есть для заданного условия получаем уравнение линии [постоянного] уровня х+у²=2.
На фото приведены аж 3 линии уровня z=0, 2 (наша, красная) и 4, для наглядности (просто боком рисуем по формуле х=2-у²)
К сожалению программа не рисует вектора, поэтому нарисована прямая, на которой лежит вектор градиента gradz(M). Его начало в М(1;1), конец в (2;3), т.е. 1 единица по î вправо, и 2 единицы по ĵ вверх ( остальное лишнее).
Модуль (длина) |grad z(M)|= √(1²+2²)=√5. По рисунку четко видно, что в т.М(1;1) градиент перпендикулярен линии уровня на данной высоте, и показывает направление скорейшего подъема на следующую высоту из этой точки, а модуль -величину скорости.