Ysin x + y` cos x=1- это диференциальное

Решение: Решаем линейное однородное:

y sin x + y` cos x=0

y=0 – решение (*)

Пусть y не равно 0.

d y\y=-tg x d x

ln |y|=ln|c*cos x| с не равно 0, (**)

Обьединяя решения (*) и (**),

получим: y=c*cos x, с – любое действительное

Решение даного линейного неоднородного ищем в виде:

y=c(x)*cos x

y’=c’*cos x-c*sin x

(c*cos x)*sin x+(c’cos x-c*sin x)*cos x=1

C’(x)=1\cos^2 x

C(x)=tg x+g

Y(x)=(tg x+g)*cos x,g – любое действительное

ответ: Y(x)=(tg x+с)*cos x,с – любое действительное