Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2x-4sinx=4+4cosx , не получается решить уравнение. нужно истопользовать метод замены переменной

Ответ:

jasmin47

03.07.2020 15:17

sin(2x)-4sin x=4+4cos x

2sin x cos x=4+4cos x+4sin x

sin x cos x=2+2cos x+2sinx

$t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4});$
$-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$
sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2

sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2

(t^2-1):2=2+2t

t^2-1=4+4t

t^2-4t-5=0

(t-5)(t+1)=0

$t-5=0;t_1=5\sqrt{2}$
t+1=0;t_2=-1;t=-1

t+1=0;t_2=-1;t=-1

sin x+cos x=-1

$\frac{1}{\sqrt{2}}sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$sin x cos\frac{\pi}{4}+cos x sin \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi*k$
$x=(1+(-1)^k)*\frac{\pi}{4}+\pi*k$
k є Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Yuliya475

06.11.2021 23:36

Середнє арифметичне чисел 3,2 та х дорівнює 6. Знайдіть х....

Falkon5511

06.11.2021 23:36

Реши уравнения. 2002+X*5=46022...

marius95

21.10.2021 01:39

Михайлик і Петрик зібрали разом 24,8 кг яблук . Михайлик зібрав 0,625 усіх яблук.Скільки кілограмів зібрав Петрик...

Лина7839

04.01.2022 21:39

60% от 8 ц; 20% от 165%; 25% от 204; 50% от 57; 75% от 80; 15% от 10 кг; 12% от 7000р. 200% от 72 л ...

katyushamoshkop0dtz2

28.03.2021 20:45

5(2а+3)-4(а-10)-3(2а+8) дайте ответ ......

mussay86

19.04.2022 09:34

По данным на рисунке, найдите неизвестные стороны и углыпрямоугольного треугольникаb. a = 9,2B = 54°с. ZA = 25°, a+b = 24...

Unyrfnch

01.09.2022 20:39

Какое из чисел 7; −7 и 0 является решением неравенства 7z+14 14? ...

czar15

30.05.2022 03:50

Знайти значення виразу. 1)32:(-4)-24:(-3-4) 2)-8×(-3)+4×(-2)...

SabrinaSirotina

22.04.2022 05:40

В кинозале 21 ряд. Из переднего ряда места в каждом ряду увеличиваются на 3. Если в последнем ряду 65 мест, сколько мест в первом ряду?...

zentex

05.03.2020 13:02

Найди число по его процентам 3% его ровны 75...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку