Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сижу уже минут 20 буду за $xcos \frac{y}{x} ( - ydx + xdy) = {x}^{2}sin \frac{y}{x}dx$

Ответ:

pomosh221314

03.07.2020 14:49

$x\cos \frac{y}{x}(-ydx+xdy)=x^2\sin\frac{y}{x}dx~~~|:\cos \frac{y}{x}dx\\ \\ x(-y+xy')=x^2{\rm tg}\, \frac{y}{x}\\ \\ xy'-y=x{\rm tg}\, \frac{y}{x}$

Это линейное однородное дифференциальное уравнение.

Пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, получим

$-ux+x(u'x+u)=x{\rm tg}\, u\\ \\ u'x^2=x{\rm tg} \, u\\ \\ u'x={\rm tg}\, u~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int\dfrac{d\sin u}{\sin u}=\int \dfrac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~~ \ln|\sin u|=\ln |Cx|\\ \\ \sin u=Cx~~~\Rightarrow~~~~ u=\arcsin \left(Cx\right)$

Сделай обратную замену: u = y/x, получим общее решение:

$y=x\arcsin\left(Cx\right)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

LBVFCBRF

22.03.2020 03:51

(270-180:х):8=30 решить уравнение ...

LikkaSchool205

22.08.2020 04:59

Для приготування 7-відсоткового розчину цукру Ніка взяла 322 г води. Скільки грамів цукру Ніка додала в цей розчин?...

mozhena2000

02.11.2021 02:54

50 т/га = Оц/га 500 ц/га = Окг/м?5 кг/м? = 0кг/сотки50т/га=500т/га500ц/га =5ц/га5кг/сотки =500кг/сотки...

kunakovdp06u5r

25.02.2020 10:49

Урожайность земляники у дачника - 70 кг с 1 сотки. Сколько соток отведено у него под землянику, если он собрал с одного участка 75 кг, а с другого - 135 кг земляники...

gtagiev

22.04.2023 22:56

Вычисли периметр ромба, если длина одной его стороны равна 6,24 мм(в первом окошке запиши число, во втором — единицы измерения). Периметр ромба равен .ответить!...

Ofsi

11.01.2023 13:10

1 Виконай письмово ділення з остачею725: 3826:6913:5850:33...

valerijamarkov

01.12.2022 16:15

15 768:t=32 112:892ААААААА...

karinasing

22.02.2022 15:13

(2-х)=3 решить уравнение алгебраическим...

максимилиан123098

27.04.2022 01:43

сейчас Аня в 2 раза старше твоего брата Пети в тоже время Петина 4 года младше Ани Сколько лет Ани и Пети...

Багирая

22.11.2022 11:48

В секундах: 3 мин 25 с, 5 мин 30 с;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку