На боковой стороне ac равнобедренного треугольника abc с основанием ab и углом при основании,равном 68*,выбрали некоторую точку d и соединили её с такой точкой e стороны bc,что da=de.оказалось,что угол eab равен 34*.докажите,что : а)de||ab; б)треугольник cde равнобедренный.
а) Угол DAE = угол DAC - угол EAB = 68*-34* = 34*.
По условию DA=DE значит треугольник ADE равнобедренный и угол AED = углу DAE = 34*.
Углы AEC и AED - накрест лежащие углы при прямых DE и AC и секущей AE. Раз они равны, значит, DE||AD.
б) доказано, что DE||AD. Значит, ADEB - трапеция. Так как тр-к ABC равнобедренный, то угол A = углу B. Значит, трапеция равнобедренная и AD=BE. По условию задачи DA = DE. Тогда CD = AC-AD и CE = BC-BE = AC-AD = CD. Таким образом, тр-к CDE равнобедренный.