Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и - вопрос №23988714150 от Polinaaa14 08.02.2022 11:12

Question

Математика: Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и непневышающих 150

Polinaaa14 · Answer

Данную задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии.
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4, поэтому первый член арифметической прогрессии $a_{1}=4$ . Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м) .
Чтобы найти сумму, нам нужно определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит
$a_{n} \leq 150 \\ 
a_{n} = a_{1} +(n-1)d \\ 
a_{1}+(n-1)d \leq 150 \\ 
4+(n-1)*4 \leq 150 \\ 
1+(n-1) \leq 37,5 \\ 
n \leq 37,5$
Но n должно быть целым числом, значит n=37.
Найдем $a_{n} =4+(37-1)*4=148$
Запишем формулу n членов арифметической прогрессии $S= \frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n \\ 
S= \frac{4+148}{2} *37=2812$
ответ: сумма всех натуральных чисел,кратных 4 и не превышающих 150 равна 2812