Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите частное решение уравнения xdy-ydx=ydy удовлетворяющие условию y(-1)=1

Ответ:

Frisk011

02.07.2020 17:23

$xdy - ydx = ydy\\\\
-ydx = ydy - xdy\\\\
-ydx = (y - x)dy\\\\
-y\frac{dx}{dy} = y - x\\\\
\frac{dx}{dy} = -1 + \frac{x}{y}\\\\
x' - x\frac{1}{y} = -1\\\\
x = uv\\\\$

$u'v + v'u - uv\frac{1}{y} = -1\\\\
u'v +u(v' - v\frac{1}{y}) = -1\\\\
v' - v\frac{1}{y} = 0, \ v' = v\frac{1}{y}, \ \frac{dv}{v} = \frac{dy}{y}, \ 
\int \frac{dv}{v} = \int \frac{dy}{y}\\\\
\ln(v) = \ln(y), \ v = y\\\\
u'y = -1, \ du = -\frac{dy}{y}, \ \int du = -\int \frac{dy}{y}\\\\ u = -\ln(y) + C\\\\\
x = uv = (-\ln(y) + C)y\\\\
-1 = (-0 + C)*1, \ C = -1\\\\
\boxed{x = (-\ln(y) - 1)y}

$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AleksangraJarasyova

13.12.2021 01:50

Сколько планет в солнечной системе ?...

мама1021

13.12.2021 01:50

Пассажирский поезд состоит из 12 вагонов по 58 мест в каждом.сколько осталось свободных мест ,если в поезде едут 667 пассажиров?...

Наталья0201

13.12.2021 01:50

1) найди сумму чисел: 7и6, 8и5, 9и3. 2) найди разность чисел: 13и7, 12и8, 16и9....

arrgitori

13.12.2021 01:50

Как сделать корзину для второго класса в школу...

VarvaraErrorFell

08.12.2021 21:22

Если неизвестное число увеличить в 2 раза, то получится 6 составь уравнение...

taush

08.12.2021 21:22

Разгадай закономерность 18 20 24 30 38 ? 78 73 67 60 52 ? 10 16 15 21 20 26 ?...

moȗnuk

08.12.2021 21:22

Водном многоэтажном доме 245 жителей, а в другом на 27 жителей больше. сколько жителей в двух домах?...

kerisolomia

08.12.2021 21:22

Вырази в указанных единицах измерения 4155 лет = сколько веков и лет 3 сутки 15 часов= сколько часов 6 век 507 лет = сколько лет 65 суток = сколько недель и суток 59 суток =сколько...

098473

08.12.2021 21:22

Эксковатор за 3 ч выкопал 96 м траншеи сколько метров траншеи он выкопает за 4 ч 30 мин если будет работать с той же производительностью...

janelens

08.12.2021 21:22

Найти значение выражений 9+(1+6) 9+1-6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку