Имеется 27 монет, но одна из них фальшивая, причём неизвестно, легче или тяжелее она настоящих монет. установите за два взвешивания на чашечных весах без гирь, легче или тяжелее фальшивая монета настоящих. (находить фальшивую монету ненужно). если сможете найдите фальшивую монету за наименьшее количество взвешиваний.

На три кучи по 9 монет 
берем первую и вторую - если равны то значит в третьей монета фальшивая 
взвешиваем 1 и 3 если третья меньше то фальшивка легче и наоборот
если 1 и 2 неравны то взвешиваем 1 и 3 если опять первая больше или меньше то и определяем какая фальшивка
если 1 и 3 равны то фальшивка во 2 

за 2 взвешивания определили монету - пусть она меьше
тогда 9 монет на три кучи по 3 (1 2 3)
ввешиваем 1 2 если равны то в 3
если 1 < 2 то 1 и наборот
берем три монеты и взвешиваем две если равны то оставшаяся
итого 4 взвешивания

Можно разбить монеты на две равные кучи, а лишнюю монету отложить в сторону. Если кучи равны, значит эта монета и лишняя (ее можно взвесить в сравнении другой любой монетой), если же не равны там где тяжелее или легче и есть фальшивая монета.