Решите два примера. только опишите подробно,ход решений! тема: вычисление площадей плоских фигур с определенного интеграла. пример 1 2x-3y+6=0 y=0 ; x=3 пример 2 y=-x^2+6x-5 y=0 ; x=2 ; x=3

Ответ:

natalika79

02.07.2020 11:24

1. 2x-3y+6=0
3y = 2x+6
y = 2/3x+2
Точка пересечения графиков (приравниваем функции).
2/3x+2 = 0
2/3x = -2
x = -3
M(-3; 0)
Фигура сверху ограничена прямой y = 2/3x+2, снизу прямой y=0, слева точкой x=-3, справа прямой x=3.
$\int_{-3}^3(\frac23x+2-0)dx=\int_{-3}^3(\frac23x+2)dx=\left.(\frac13x^2+2x)\right|_{-3}^3=\\=\frac13(3)^2+2\cdot3-\frac13(-3)^2-2(-3)=\frac93+6-\frac93+6=12$
2. Сверху фигура ограничена параболой y=-x^2+6x-5, снизу прямой y=0, слева и справа прямыми x=2 и x=3 соответственно.
$\int_2^3(-x^2+6x-5-0)dx=\int_2^3(-x^2+6x-5)dx=\\=\left.(-\frac13x^3+3x^2-5x)\right|_2^3=-\frac{(3)^3}3+3(3)^2-5\cdot3+\frac{(2)^3}3-3(2)^2+5\cdot2=\\=-9+27-15+\frac83-12+10=1+\frac83=1+2\frac23=3\frac23$

Решается просто: сначала нарисуйте заданные линии (можно схематически), затем определите левую и правую границы (они либо заданы, как в примере 2, либо находятся, как точки пересечения графиков). Эти границы будут пределами интегрирования. Под знаком интеграла вычитаем из "верхней" (график которой выше) функции "нижнюю" (график которой ниже).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика