Докажем по индукции, что искомое число прямых – n(n-1)/2 1.n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую. 2(2-1)/2=1 2.Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1. 3.При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2.
1.n=2. Через 2 точки можно провести единственную прямую.
2(2-1)/2=1
2.Пусть при n=k справедлива формула (*). Докажем, что она справедлива при n=k+1.
3.При добавлении новой точки у нас сохраняются все существующие прямые и добавляются прямые, проведённые через новую точку и каждую из старых. Поэтому, при n=k+1 искомое число прямых: k+k(k-1)/2=k(k+1)/2.