Язадумал трехзначное число. если к нему прибаить 6, то оно разделится на 7, если прибавить 7, то разделится на 8, если прибавить 8, то разделится на 9. какое число задумано?

Это число 1 
проверь сам

Для решения данной задачи нам необходимо использовать систему уравнений. Пусть неизвестное трехзначное число обозначается как "х".

Мы имеем следующие условия:

(х + 6) должно делиться на 7 без остатка.
(х + 7) должно делиться на 8 без остатка.
(х + 8) должно делиться на 9 без остатка.

Разберем каждое условие последовательно:

1) (х + 6) делится на 7 без остатка.

Попробуем перебрать трехзначные числа, начиная с 100 и проверять каждое число, увеличивая его на 7:

100 + 6 = 106 → не делится на 7 без остатка
107 → не делится на 7 без остатка
114 → не делится на 7 без остатка
...
и так далее, перебираем все числа.

Перебрав все трехзначные числа, мы получим 105, которое делится на 7 без остатка.

2) (х + 7) должно делиться на 8 без остатка.

Проверяем начиная с 105 и увеличиваем число на 8:

105 + 7 = 112 → не делится на 8 без остатка
120 → не делится на 8 без остатка
128 → не делится на 8 без остатка
...
и так далее.

Перебрав все числа, мы получим 112, которое делится на 8 без остатка.

3) (х + 8) должно делиться на 9 без остатка.

Проверяем начиная с 112 и увеличиваем число на 9:

112 + 8 = 120 → не делится на 9 без остатка
121 → не делится на 9 без остатка
...
и так далее.

Перебрав все числа, мы получим 120, которое делится на 9 без остатка.

Таким образом, мы нашли число, которое удовлетворяет всем условиям задачи - это число 120.

Итак, задуманное число равно 120.