log0,1(6-6x)<=log0,1(x^2-4x+3)+log0,1(x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 6 - 6x > 0 x < 1
2. x^2 - 4x + 3 > 0
D = 16-12 = 4
x12=(4+-2)/2=3 1
(х - 1)(х - 3) > 0
x∈ (-∞ 1) U (3 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 1)
так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)
6 - 6x ≥ (x^2 - 4x + 3)(x + 4)
6(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 3)(x + 4)
6(x - 1) + (x - 1)(x - 3)(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(x² + x - 12 + 6) ≤ 0
D=1 + 24 = 25
x12=(-1+-5)/2 = -3 2
(x - 1)(x - 2)(x + 3) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-3] [1] [2]
x ∈(-∞ -3] U [1 2] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)
ответ x∈(-4 -3]
ничего сложного, никаких кубических уравнений
аккуратно решить за 12 - 15 минут
log0,1(6-6x)<=log0,1(x^2-4x+3)+log0,1(x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 6 - 6x > 0 x < 1
2. x^2 - 4x + 3 > 0
D = 16-12 = 4
x12=(4+-2)/2=3 1
(х - 1)(х - 3) > 0
x∈ (-∞ 1) U (3 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 1)
так как основание логарифма меньше 1, поэтому знак меняется на >= c <= (противоположный)
6 - 6x ≥ (x^2 - 4x + 3)(x + 4)
6(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 3)(x + 4)
6(x - 1) + (x - 1)(x - 3)(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(x² + x - 12 + 6) ≤ 0
D=1 + 24 = 25
x12=(-1+-5)/2 = -3 2
(x - 1)(x - 2)(x + 3) ≤ 0
применяем метод интервалов
[-3] [1] [2]
x ∈(-∞ -3] U [1 2] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)
ответ x∈(-4 -3]
ничего сложного, никаких кубических уравнений
аккуратно решить за 12 - 15 минут