Двое играющих поочередно вынимают из ящика шары.в каждый свой ход каждый может взять от 1 до 5 шаров.проигрывает тот,кто возьмет последний шар.как должен играть начинающий,чтобы выиграть,если в ящике 100 шаров?

Надо взять нечетное количество шаров в заданном диапазоне 1- 5 шаров,
тогда второй игрок на крючке
если второй берет  -четное кол-во, то 1-ый тоже четное,
если второй берет  -НЕчетное кол-во, то 1-ый тоже НЕчетное

Берем нечетное кол-во шаров в диапазоне от 1 до 5, второй игрок на крючке. 
2-ой игрок - четное кол-во, 1-й игрок - четное кол-во.
2-ой игрок - нечетное кол-во, 1-й игрок - нечетное кол-во.