Дифференциальные уравнения. Найти закон движения тела, свободно падающего без начальной скорости, допуская, что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости и предельная скорость равна 75 м/сек.

ответ: смотри пошаговое объяснение

Пошаговое объяснение:

Для нахилу движения тела, свободно падаючого без початкової швидкості, з урахуванням опору повітря, ми можемо скористатися уравненням для руху з прискоренням:

m * a = m * g - k * v^2

де:

m - маса тіла,

a - прискорення,

g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2),

k - коефіцієнт, що визначає сили опору повітря,

v - швидкість тіла.

Ми також знаємо, що при досягненні предельної швидкості, сила опору повітря стає рівною силі ваги тіла:

m * g = k * v_limit^2

Підставляючи значення прискорення вільного падіння (g) і предельної швидкості (v_limit), ми можемо знайти значення коефіцієнта k:

k = m * g / v_limit^2

Отже, закон руху тіла можна записати у вигляді:

m * a = m * g - (m * g / v_limit^2) * v^2

При цьому, початкова швидкість (v_0) вважається рівною нулю.

Зазначимо, що це спрощений закон руху, який враховує тільки опір повітря і гравітаційну силу. Інші фактори, такі як вітер, форма тіла тощо, можуть впливати на рух тіла у реальних умовах.