12 из 20 Четырехзначное число 42AB делится на 5 без остатка. Сколько цифр можно поставить вместо А, чтобы это число делилось на 6? Один правильный ответ A) 3 B) 4 C) 5 01:55:02 D) 6
Число 42АВ делится на 5 без остатка, значит В=0 или В=5. Получаем числа 42А0 и 42А5.
Чтобы число делилось без остатка на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3.
Далее, чтобы число делилось на 2, последняя цифра его должна быть четной, значит вариант записи 42А5 нам не подходит. Остаётся рассмотреть только вариант записи 42А0.
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
Сумма цифр числа 42А0 равна 4+2+А+0 = 6+А.
6+А делится на 3, когда А=0, А=3, А=6 и А=9. Т.е. получаем 4 цифры, которые можно поставить вместо буквы А.
Пошаговое объяснение:
Число 42АВ делится на 5 без остатка, значит В=0 или В=5. Получаем числа 42А0 и 42А5.
Чтобы число делилось без остатка на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3.
Далее, чтобы число делилось на 2, последняя цифра его должна быть четной, значит вариант записи 42А5 нам не подходит. Остаётся рассмотреть только вариант записи 42А0.
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
Сумма цифр числа 42А0 равна 4+2+А+0 = 6+А.
6+А делится на 3, когда А=0, А=3, А=6 и А=9. Т.е. получаем 4 цифры, которые можно поставить вместо буквы А.
ответ: В) 4