logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Khidjana95
Khidjana95
13.08.2020 19:59 •  Математика

Знайти загальний розв'язок диферанційного рівняння

Ответ:
pchelenyok
pchelenyok
30.05.2023 20:10

ответ.

Дифференциальное уравнение  с однородными функциями . Решаем с замены .

\displaystyle \bf x\, dy=y\, ln\dfrac{y}{x}\, dxdfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\cdot ln\dfrac{y}{x}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+uu'x+u=u\cdot ln\, u\ \ ,\ \ u'x=u\cdot (ln\, u-1)\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u\cdot (ln\, u-1)}{x}\ \ , int \frac{du}{u\cdot (ln\, u-1)}=\int \frac{dx}{x} ln|\, ln\, u-1\, |=ln|\, x\, |+lnC\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ln\, u-1=Cx\ \ ,    

\bf \displaystyle ln\frac{y}{x}=Cx+1\ \ ,\ \ \ \frac{y}{x}=e^{Cx+1}\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ y=x\cdot e^{Cx+1}\ }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Ravik2K
Ravik2K
12.03.2023 20:52
Расстояние между двумя пунктами на карте равно 20 см. Чему равно расстояние между этими пунктами на местности, если масштаб карты равен 1: 4 000 000?...
3xoTualetnogo6a4ka
3xoTualetnogo6a4ka
16.09.2021 01:02
расстояние между двумя городами 48 км масштаб карты 1 / 1000000 Чему равно расстояние между городами на карте​...
рай35
рай35
16.09.2021 01:02
X + 200 = 13 + 400Кесте бойынша өрнҚосылғышҚосылғыш​...
1zoya
1zoya
07.03.2023 23:25
72-54:c=7•3+45 до ть вирішити рівняння. Дякую...
aidarisiev80
aidarisiev80
22.02.2023 15:28
Выполни вычисления в столбик 237592•67•160047518•2 8571:31722:665376:9...
SoFiA5454555
SoFiA5454555
17.04.2023 20:04
бассейн заполняется через 2 трубы за 3 1/3 если открыть только первую трубу то он наполнится за 6 ч за сколько часов они смогут наполнить басеин открыв две трубы...
TinaAkh
TinaAkh
08.06.2021 19:20
1 Реш задачу.B8 одинаковых казах 72 цветка. Сколько таких ваз понадобится для 54 цветков?​...
gomonovdima71
gomonovdima71
02.06.2022 19:57
Слон весит 4 т, а верблюд - 8 ц. Сколько нужно верблю- дов, чтобы уравновесить пять слонов?10​...
cat159753jjyfvb
cat159753jjyfvb
02.12.2020 13:40
Длина комнаты 5 метров,ширина-4 метра,высота обоев 2 метра.Сколько рулонов обоев необходимо для обклейки стены,если один рулон 10 метров 50 сантиметров?...
лох248
лох248
09.09.2020 20:55
11.20. Знайти рівняння траєкторії руху точки, яка в кожну мить однаково віддалена від точок А(5;-2) та В(-3; – 2).​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?