Щоб знайти значення х, при яких числа (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, ми повинні знайти таке значення х, при якому різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною.
Давайте встановимо різницю між першим і другим членами:
(2х + 1) - (х + 1) = 2х + 1 - х - 1 = х
Тепер давайте встановимо різницю між другим і третім членами:
Щоб знайти значення х, при яких числа (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, ми повинні знайти таке значення х, при якому різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною.
Давайте встановимо різницю між першим і другим членами:
(2х + 1) - (х + 1) = 2х + 1 - х - 1 = х
Тепер давайте встановимо різницю між другим і третім членами:
(х² - 3) - (2х + 1) = х² - 3 - 2х - 1 = х² - 2х - 4
Отже, щоб обидві ці різниці були однаковими, ми маємо:
х = х² - 2х - 4
Подивимось на квадратне рівняння і розв'яжемо його:
х² - 3х - 4 = 0
Факторизуємо його:
(х - 4)(х + 1) = 0
Тому ми маємо два можливих значення х: х = 4 або х = -1.
Таким чином, числа, при яких (х + 1), (2х + 1) і (х² - 3) є послідовними членами арифметичної прогресії, це х = 4 і х = -1.