Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интеграл

Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Ответ:

olga638

30.05.2023 13:36

$\ln | \ln x+ 1| + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx$

Заметим , что

$(\ln x )'= \dfrac{1}{x} \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)$

Таким образом

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )$

Введя замену 1 + ln x = t , получаем

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mpaxomow

25.12.2022 10:53

Рыбаки во второй день поймали 12 кг рыбы,что в 3 раза меньше,чем в первый день,а в третий день рыбаки поймали 1/4 часть от рыбы,пойманной в первый день.из всей пойманной...

нина12789

25.12.2022 10:53

Как перевести 11/17 и 12/17 в десятичную дробь?...

tanushkako

25.12.2022 10:53

Вкаждом из двух ящиков стоит по 30 бутылок с молоком. сколько надо пустых коробок, чтоб переложить все бутылки , если в каждом ящике помещается 20 бутылок?...

ayer1

25.12.2022 10:53

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3м от земли. растояние от дома до столба 12м. вычислите длину провода...

Айхан1111111111

12.02.2022 23:11

12 дециметров в квадрате минус 48 сантиметров в квадрате...

javajaaripo

12.02.2022 23:11

Вмешке лежат 15 шаров разного цвета красный синий и боли красных шаров в 7 раз больше чем синих можно ли не раз красивая мышка узнать сколько в нем лежит шаров каждого...

vladislavshisho

12.02.2022 23:11

Решите вера раскладывает бусины в коробки по правилу в каждой следующей коробке в 3 раза меньше бусин чем в. предыдущей сколько бусин в верхней коробке если в нижней...

miksboy

12.02.2022 23:11

Объясни ,как выполнено сложение 437+95 326+ 279 89+78...

Alena201859

12.02.2022 23:11

Разрезали на 4 равных куска 855 м ткани и ещё 15 м осталось. сколько метров в каждом куске?...

GraniteScience

12.02.2022 23:11

Какое слово является лишним в логической цепочке: живопись, скульптура, портрет, графика?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку