Войти Регистрация Спроси ai-bota

Упростите выражение
Только подробно!

Ответ:

zhanna241

17.08.2022 06:00

ответ:

При упрощении выражения мы получаем -а⁻⁴, либо же - (1/а⁴).

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\bigg( \frac{3a^{-4}}{a^{-8}-10a^{-4}+25}-\frac{a^{-4}}{a^{-4}-5} \bigg)\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5}$

Введём замену а⁻⁴ = х. Подставляем:

$\displaystyle \bigg( \frac{3x}{x^2-10x+5^2}- \frac{x}{x-5} \bigg)\cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5}$

В знаменателе первой дроби мы видим полный квадрат (х-5)² = х² - 2*5*х + 5² (по формуле квадрата суммы (а+b)²=a²+2ab+b²). Записываем знаменатель первой дроби в виде полного квадрата и вторую дробь приводим к этому знаменателю.

$\displaystyle \bigg( \frac{3x}{(x-5)^2}- {\overset{(x-5)/}{\big{}}}\frac{x}{x-5} \bigg)\cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5} = \frac{3x-\big(x(x-5)\big)}{(x-5)^2} \cdot \cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5} = \frac{3x-x^2+5x}{(x-5)^2} \cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5}$

В числителе первой дроби приводим подобные слагаемые; в числителе второй дроби выносим минус за скобки.

$\displaystyle \frac{8x-x^2}{(x-5)^2} \cdot\frac{-(x^2-5^2)}{8-x} +\frac{10x}{x-5}$

Выносим х за скобки в первой дроби и сокращаем.

$\displaystyle \frac{x~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(8-x)}{(x-5)^2} \cdot\frac{-(x^2-5^2)}{\bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(8-x)} +\frac{10x}{x-5}= \frac{x\cdot \big(-(x^2-5^2)\big)}{(x-5)^2} +\frac{10x}{x-5}$

Раскрываем первые скобки в числителе первой дроби и расписываем x²-5² по формуле a²-b²=(a-b)(a+b).

$\displaystyle \frac{-x\cdot~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)(x+5)}{(x-5)^{\not2}} +\frac{10x}{x-5} = \frac{-x(x+5)}{x-5} +\frac{10x}{x-5}$

Записываем под общим знаменателем и раскрываем скобки.

$\displaystyle \frac{-x\cdot x+(-x)\cdot5+10x}{x-5} =\frac{-x^2-5x+10x}{x-5} =\frac{-x^2+5x}{x-5}$

Выносим (-х) в числителе дроби за скобки.

$\displaystyle \frac{-x~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)}{~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)} = -x$

Возвращаемся к замене а⁻⁴ = х.

$x = a^{-4} \Longrightarrow \boxed{ -x=-a^{-4}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mrsir2

25.07.2020 21:00

Найди значение степени 1) (-2)⁵; 2)-2⁵; 3) (-2⅔)²; 4)-(2⅔)²...

Михалыч2806

10.06.2021 04:54

Чему равна скорость катера если он провёл 3.6 км за 0.2 часа нужно....

glebborovickov

21.03.2022 16:23

Побудуйте графік функції. а) у=-3х. б)у=-1/3х+1...

cat0000000

20.03.2023 00:53

Маса індика 12кг а качки на 8кг менша .у скільки разів качка легша від індика?...

про739

11.11.2022 03:19

Найдите утверждение, обратное утверждению Каждое число, которое может быть представлено в виде отношения двух целых чисел является рациональным . Выясните, является ли...

gulnoza10

02.11.2020 04:01

Решитеее дробььь 5/9+12/17+6/7+7/17=...

TearPrincess2

03.02.2022 21:46

Площадь поля 28 гектар. на 2/7 поля растет пщеница , на 1/4 поля растет рожь, остальную часть поля занимает картошка На скольких гектарах растет картошка?...

малышка135

29.07.2022 05:23

Реши уравнение (53+18)-x=29 ....

ac123sjdjhdndndndh

28.10.2021 18:29

Сравнение выражений с дробями. Урок 2Пандерder12ң талдауыin taldaýyии учителя+Сравни выражения.70 34 17- ()93 939360 21)93 93+ (93Проверить24- Назад...

mivliev38p08iax

27.03.2021 02:21

Запишите в виде десятичной дроби 11/100= 48/1000=. 18__64/1000=. ЗАПИШИТЕ В ВИДЕ ОБЫКНОВЕННОЙ ДРОБИ 7,008. 0,16. 3,013 0,6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку