В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
stupidgirl3
stupidgirl3
12.05.2022 03:34 •  Математика

Восемнадцатый
решите уравнение

Ответ:
джамшутик2005
джамшутик2005
04.08.2022 07:57

\displaystyle\frac{1}{4}

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим содержимое больших скобок в левой части уравнения как бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с {b_1} = 1 и q = 1 - x,\left| q \right| < 1.

Тогда ее сумма

S = \displaystyle\frac{{{b_1}}}{{1 - q}} = \displaystyle\frac{1}{{1 - (1 - x)}} = \displaystyle\frac{1}{{1 - 1 + x}} = \displaystyle\frac{1}{x},

и данное уравнение можно переписать так:

{x^3} \cdot \displaystyle\frac{1}{x} = \displaystyle\frac{{17}}{4}x - 1;

{x^2} - \displaystyle\frac{{17}}{4}x + 1 = 0;

4{x^2} - 17x + 4 = 0.

Дискриминант этого квадратного уравнения D = {17^2} - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225, откуда

x = \displaystyle\frac{{17 \pm 15}}{8}, {x_1} = 4, {x_2} = \displaystyle\frac{1}{4}.

Так как по условию задачи x \in (0;\,\,2), полученный корень x = 4 — посторонний.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?