Войти Регистрация Спроси ai-bota

2³ (1 + (1-x) + (1-x)² + (1-x)³ + ...) = = 17x/4-1 (1 < x < 2)
решите уравнение геометрическая прогрессия

Ответ:

vikulya30

22.07.2022 19:07

Решение.

Если $\bf 1 < x < 2$ , то $\bf -2 < -x < -1\ ,\ \ -1 < (1-x) < 0$ , тогда в скобках записана бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия со знаменателем $\bf q=(1-x)\ ,$ где $\bf |\, q\, | < 1$ , сумму которой можно найти по формуле $\bf S=\dfrac{b_1}{1-q}$ .

$\bf 2^3\cdot (\underbrace{1+(1-x)+(1-x)^2+...}_{b_1=1,\ q=1-x})=\dfrac{17x}{4}-1\ \ ,\ \ \ x\in (\, 1\, ;\, 2\, )2^3\cdot \dfrac{1}{1-(1-x)}=\dfrac{17x}{4}-1dfrac{8}{x}=\dfrac{17x-4}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 8\cdot 4=x\cdot (17x-4)\ \ ,17x^2-4x-32=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=4^2+4\cdot 17\cdot 32=2192\ ,x_1=\dfrac{4-4\sqrt{137}}{2\cdot 17}=\dfrac{2-2\sqrt{137}}{17}\approx -1,26\notin (\, 1;2\, )\ \ ,x_2=\dfrac{2+2\sqrt{137}}{17}\approx 1,49\in (\, 1;2\, )$

ответ: $\bf x=\dfrac{2+2\sqrt{137}}{17}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЯнчикИлИоДуванчик

03.04.2023 22:42

Запишите верное числовое равенство которое получится если обе части равенства номер 767...

pogasii

05.11.2021 13:14

Запиши дробь 2/11 в виде дроби с числителем 8...

Butuzovapelageya

27.10.2021 08:02

г) Антон проехал на велосипеде 108 м, а Валера в 6 раз меньше, Дима – на 14 м больше, чем Валера, а Лёня – в 3 раза больше, чем Дима. Сколько м проехал на велосипеде Лёня?...

ПсихическиБольной

17.05.2021 02:21

У Айэм было 1500 тенге она потратила 1/3 части этих денег на покупку журналов и 2/5 части на покупку книги сколько денег осталось у Айэм?...

Додоша18

20.01.2021 09:44

2) -4×(-7 -0,6X) = -9,6X - 6; 3)6,5×(a+3)-5=-6,5a+14,51)8+x=x+7/7 это самостоятельная...

аладик2

11.07.2022 11:22

Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. F линейных уравнений с одной переменной. Урок 4 При каких значениях а уравнение a - I = –12: а) имеет корень,...

mrnaruto004ovx0o3

05.12.2020 01:17

4) Реши уравнение: 3 целых 7/15 - ( x - 3 целых 14/15) = 1 целая 11/15...

dimallow

12.03.2023 21:02

1 Вычисли, если известны такие сведения о прямо- угольниках. 25 м 28 см 25 MM Ширина Длина Периметр 16 м 78 дм 2 на 15 мм больше 126 см Площадь 2 808 дм?...

DaryaKovalkina

09.03.2021 15:40

... числом называют число, которое можно разделить нацело только на себя и на единицу (вставь пропущенное слово)....

kovalenkodenis6

02.03.2023 04:26

Решить деления 13,2: 24 пошаговая решение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку