В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
sofya206
sofya206
25.10.2020 23:37 •  Математика

... .
Задача: Выведите формулу для суммы 1+3+9+...+3^(n-1)+3^n .
Заранее

( я видела вопрос где была уже эта формула, но уже выведенная, то есть надо было доказать что вот это верно, а моя задача дойти до этого. )

Ответ:
UNNAMED3228
UNNAMED3228
21.07.2022 23:39

Данное выражение

( 1+3+9+...+3^{n-1}+3^n = 1 + 1*3 + 1*3^2+...+1*3^{n-1}+1*3^n) является суммой геометрической прогрессии; вот её формула:

S=b_{1} +b_{1}*q + b_{1}*q^2+...+b_{1}*q^{n-1}+b_{1}*q^n=\frac{b_{1} *(q^{n}-1) }{q-1}

где:

S - сумма

b_{1} - первый слагаемое (в данном случае 1)

q - шаг геометрической прогрессии (в данном случае 3)

Что мы имеем:

S=\frac{1*(3^{n}-1) }{3-1}=\frac{3^{n}-1}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?