В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
BarcelonaReal
BarcelonaReal
06.07.2021 04:48 •  Математика

Решить неравенство и выбрать из предложенных наименьшее число

Ответ:
Фаззан
Фаззан
21.07.2022 06:00

25^{x}\geq 5^{x+1}+24\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ (5^{x})^2-5\cdot 5^{x}-24\geq 0\ \ ,t=5^{x} 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-5t-24\geq 0\ \ ,\ \ \ t_1=-3\ ,\ t_2=8\ \ (teorema\ Vieta)(t+3)(t-8)\geq 0  

Решаем неравенство методом интервалов .

Нули функции  t= -3  и  t=8 . Отметим эти числа на оси .  Подсчитаем знаки в образовавшихся интервалах . И выберем те интервалы, где записан знак плюс . Учтём, что неравенство нестрогое, значит граничные точки будут включаться в решение .

+++[-3\, ]---[\ 8\ ]+++\ \ \ \ \ \ t\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ 8\ ;+\infty \, )  

Учитывая, что  t > 0 , выбираем только второй промежуток .

t\in [\ 8\ ;+\infty \, )\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ 5^{x}\geq 8\ \ ,\ \ 5^{x}\geq 5^{log_58}  

Так как показательная функция с основанием, большим 1 , возрастающая, то знак между аргументами функций будет таким же, как и знак между самими функциями .

 x\geq log_5\, 8boldsymbol{Otvet:\ \ x\in [\ log_5\, 8\ ;+\infty \, )}\ .  Наименьшее из предложенных чисел из указанного промежутка равно  \bf log_5\, 9 ,  так как  log_5\, 8\approx 1,292  ,  

log_5\, 9\approx 1,365  .  

Можно сравнить так:   5 < 8 < 9 < 25\ \ \ \Rightarrow    

                                    \underbrace{log_55}_{1} < log_58 < log_59 < \underbrace{log_525}_{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?