Приведем сначала необходимую теорию. Функция Эйлера вычисляет количество натуральных чисел, меньших натурального числа n и взаимно простых с n. Ясно, что если n - простое число, то
Менее очевидный факт (доказывать его мы не будем) состоит в том, что если натуральные числа m и n взаимно просты, то
И, наконец, при простом p и натуральном k.
Дальше всё просто. Сосчитаем функцию Эйлера при n=2020, разложив 2020 на простые множители:
Итак, мы имеем ровно 800 натуральных чисел, меньших 2020, взаимно простых с 2020. А нас спрашивают, сколько натуральных чисел от 1 до 2018 взаимно просты с 2020. Поскольку два соседних натуральных числа не имеют общих множителей (кроме 1), 2019 взаимно просто с 2020. Поэтому ответом в задаче служит число 800-1=799.
799
Пошаговое объяснение:
Приведем сначала необходимую теорию. Функция Эйлера
вычисляет количество натуральных чисел, меньших натурального числа n и взаимно простых с n. Ясно, что если n - простое число, то
И, наконец,
при простом p и натуральном k.
Дальше всё просто. Сосчитаем функцию Эйлера при n=2020, разложив 2020 на простые множители:
Итак, мы имеем ровно 800 натуральных чисел, меньших 2020, взаимно простых с 2020. А нас спрашивают, сколько натуральных чисел от 1 до 2018 взаимно просты с 2020. Поскольку два соседних натуральных числа не имеют общих множителей (кроме 1), 2019 взаимно просто с 2020. Поэтому ответом в задаче служит число 800-1=799.