Войти Регистрация Спроси ai-bota

не понимаю как решается
ОТВЕТ И ОБЪЯСНЕНИЕ

Ответ:

Wild044Rose

14.07.2022 12:32

$11^{log_{x}11}=x^4\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x 0\ ,\ x\ne 1\ \ .$

Прологарифмируем обе части равенства по основанию 11 .

$log_{11}\Big(11^{log_{x}11}\Big)=log_{11}(x^4)$

Пользуемся свойством $log_{a}x^{k}=k\cdot log_{a}x\ ,\ \ x 0\ .$

$log_{x}11\cdot \underbrace{log_{11}11}_{1}=4\cdot log_{11}\, xlog_{x}11=4\cdot log_{11}\, x$

Перейдём от основания х к основанию 11 по формуле $log_{a}b=\dfrac{1}{log_{b}a}$

$\dfrac{1}{log_{11}\, x}=4\cdot log_{11}\, x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4\cdot log_{11}\, x-\dfrac{1}{log_{11}\, x}=0\ \ ,\ \ \dfrac{4\cdot log^2{11}\, x-1}{log_{11}\, x}=0\ ,log_{11}x\ne 0\ \ \to \ \ x\ne 14\, log^2_{11}\, x-1=0\ \ \to \ \ \ (2\, log_{11}\, x-1)(2\, log_{11}\, x+1)=0a)\ \ log_{11}\, x=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=11^{\frac{1}{2}}=\sqrt{11}b)\ \ log_{11}\, x=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=11^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{11}}Otvet:\ \ x=\sqrt{11}\ ,\ x=\dfrac{1}{\sqrt{11}}\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

AndrewLoveRem

08.02.2020 13:30

Где расположена зона арктических пустынь...

123456531

08.02.2020 13:30

Вырази в дециметрах и сантиметрах : 18см,268см,402см....

Цыпленочка

08.02.2020 13:30

Туристы в 1 день были в пути 7ч, а во 2 день – 4ч, двигаясь с одинаковой скоростью. в 1 день туристы на 15км больше, чем во второй день. сколько километров туристы каждый день?...

kristinakuleh

08.02.2020 13:30

Выполни действие : 7\15-3\20 в)23\40-9\20+1\16 реши уровнение : 7\13-а=7\26...

Kirill15003

08.02.2020 13:30

Найдите дробь со знаменателем 19,которая больше пяти седьмых,но меньше шести !...

Тэхен10

08.02.2020 13:30

Коля сказал папе: меня сегодня учитель похвалил за . услышала это его сестра шура и сказала коле: за что тебя хвалят,я не знаю,а вот я-первая ученицапо арифметике .отец,послушав...

123фидан321

08.02.2020 13:30

Найди задуманное число, если его: 1) умножили на 3, разделили на 2 получили 9. как правильно решить?...

nastenka19832

05.05.2022 16:26

Расстояние между двумя 3,6 см. какое расстояние между селами на местности если масштаб карты 1: 200000. какой масштаб карты если расстояние между селами на местности 10,8 км....

Gagarinaa

05.05.2022 16:26

От первого города до второго 37км, а от второго до третьего 83км. за сколько часов можно проехать от первого города до третьего на мотоцикле, если каждый час проезжать 40км?...

evmenovvlad

05.05.2022 16:26

Решить примеры : 75 м2: 25-30м2: 15-100см2; 18дм2умножить на 2-5дм2 умножить на 7. надо...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку