Написать уравнение касательной и нормали к графику функции y=sin(6x)-3 в точке х₀=π/18.
а) y=(√3-6)/2+3x-π/6;
b) y=(√3-6)/2-1/3x+π/54.
Сначала вспомним общий вид уравнения касательной и нормали к графику функции y=sin(6x)-3 в точке х₀:
где а - уравнение касательной, b - уравнение нормали.
Находим производную функции:
Находим f'(x₀):
Находим f(x₀):
Мы имеем f(x₀), f'(x₀) и x₀. Подставляем в уравнение касательной:
Уравнение касательной имеет вид y=(√3-6)/2+3x-π/6.
Теперь подставляем f(x₀), f'(x₀) и x₀ в уравнение нормали:
Уравнение нормали имеет вид y=(√3-6)/2-1/3x+π/54.
Написать уравнение касательной и нормали к графику функции y=sin(6x)-3 в точке х₀=π/18.
ответ:а) y=(√3-6)/2+3x-π/6;
b) y=(√3-6)/2-1/3x+π/54.
Пошаговое объяснение:Сначала вспомним общий вид уравнения касательной и нормали к графику функции y=sin(6x)-3 в точке х₀:
где а - уравнение касательной, b - уравнение нормали.
Находим производную функции:
Находим f'(x₀):
Находим f(x₀):
Мы имеем f(x₀), f'(x₀) и x₀. Подставляем в уравнение касательной:
Уравнение касательной имеет вид y=(√3-6)/2+3x-π/6.
Теперь подставляем f(x₀), f'(x₀) и x₀ в уравнение нормали:
Уравнение нормали имеет вид y=(√3-6)/2-1/3x+π/54.