Буду благодарен если дана прямоугольная трапеция abcd в которой ad параллельно bc, угол abc = 90 градусов, adc 30 градусов, ac = 4 cm. диагональ ac перпендикулярна стороне cd. найти площадь этой трапеции

Площадь трапеции равна 10√3 см².

Пошаговое объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD , AD║BC , ∠ADC =30°,

AC =4 cм  и  диагональ АС перепендикулярна боковой стороне

AC ⊥ CD.

Так как  диагональ АС перепендикулярна боковой стороне CD , то

Δ ACD - прямоугольный и ∠ADC =30°. По свойству катета, лежащего напротив угла в 30° , гипотенуза AD в 2 раза больше катета АС. см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Найдем боковую сторону трапеции, как катет прямоугольного треугольника  Δ ACD .

см.

Найдем высоту прямоугольного треугольника СН , она является и высотой  трапеции.

Для того чтобы найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, надо произведение катетов разделить на гипотенузу .

см .

Или СН  - это в Δ СНD катет, лежащий напротив угла в 30 ° и  

см.

Рассмотрим Δ АВС - прямоугольный, АВ = СН =2√3 см. Найдем катет ВС  по теореме Пифагора .

Найдем площадь трапеции как произведение полусуммы оснований на высоту трапеции.

Площадь трапеции равна 10√3 см².

#SPJ1