4sin²x+4sinxcosx-5cos²x=0
Делим на cos²x
sin²x/cos²x +4sinxcosx/cos²x -5cos²x/cos²x=0
tg²x+4tgx-5=0
Заменим tgx=y
Получим уравнение типа ax²+bx+c=0
y²+4y-5=0
По сумме коэффициентов a+b+c=1+4-5=0
⇒y₁=1 y₂=c/a=-5/1=-5
Возвращаемся к замене
tgx=1
x₁=arctg1+πn
x₁=π/2 +πn n∈Z
tgx=5
x₂=arctg5+πn n∈Z
4sin²x+4sinxcosx-5cos²x=0
Делим на cos²x
sin²x/cos²x +4sinxcosx/cos²x -5cos²x/cos²x=0
tg²x+4tgx-5=0
Заменим tgx=y
Получим уравнение типа ax²+bx+c=0
y²+4y-5=0
По сумме коэффициентов a+b+c=1+4-5=0
⇒y₁=1 y₂=c/a=-5/1=-5
Возвращаемся к замене
tgx=1
x₁=arctg1+πn
x₁=π/2 +πn n∈Z
tgx=5
x₂=arctg5+πn n∈Z