В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол A составляет 75 градусов, их угла С построен перпендикуляр СD к противолежащей стороне, точка D лежит на стороне AB. Из точки D построен перпендикуляр DE к стороне BC, точка Е лежит на стороне ВС. Известно, что отрезок ВЕ равен 6 см. Найди боковую сторону треугольника
Боковая сторона равно 8 см.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти боковую сторону треугольника.
Дано: ΔАВС - равнобедренный.
∠А = 75°
CD ⊥ AB; DE ⊥ BC;
BE = 6 см
Найти: ВС
1. Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.⇒ ∠А = ∠С = 75°
Сумма углов треугольника равна 180°.⇒ ∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - 150° = 30°
2. Рассмотрим ΔBDE - прямоугольный.
∠В = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.⇒ DB = 2 DE
По теореме Пифагора:
DB² = DE² + BE²
или
(2DE)² = DE² + BE²
4DE² - DE² = 6²
3DE² = 36
DE² = 12
DE = 2√3 (см)
3. Рассмотрим Δ DВC - прямоугольный.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠ВСD = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°
4. Рассмотрим Δ DEC - прямоугольный.
∠EDC = 90° - ∠ВСD = 90° - 60° = 30°
⇒ DC = 2 EC
По теореме Пифагора:
DC² = EC² + DE²
или
4EC² - EC² = 12
3EC² = 12 |:3
EC² = 4
EC = 2 (см)
5. ВС = ВЕ + ЕС = 6 + 2 = 8 (см)
Боковая сторона равно 8 см.