Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл на рисунке

Решить интеграл на рисунке

Ответ:

301222

20.02.2022 12:10

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }=\frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

Пошаговое объяснение:

Требуется решить интеграл.

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }$

В знаменателе выделим полный квадрат:

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x+1-4} } = \int\limits {\frac{dx}{(x+1)^2-4} }=\int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }$

Используем формулу:

$\displaystyle \boxed {\int\limits {\frac{dx}{x^2-a^2} }=\frac{1}{2a}\;ln\bigg|\frac{x-a}{x+a}\bigg|+C;\;\;\;a\neq 0 }$

Получим:

$\displaystyle \int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }=\frac{1}{2\cdot 2}\;ln\bigg|\frac{x+1-2}{x+1+2}\bigg| = \frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

89112897334artem1131

12.10.2020 15:02

Пример в матиматике: 6 целых разделить на одну целую 26 сотых. ( 6: 1,26 )...

невідомий34

02.07.2020 01:28

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА 7 Запиши восьмизнaчное число. Какие цифры ты исполь- зуешь? Составь из этих цифр наибольшие и наименьшие ВОСЬМИзначные числа....

mirimyan79

02.07.2020 01:28

Решите уравнение 48: ( 65-x)= 12...

Владикноум

05.10.2022 16:58

Найдите градусную меру угла между стрелками часов, если они показывают: а) 3 часа ( );б) 5 часов ( );в) 10 часов ( ).Выполните рисунки. Для каждого случая укажите, какой образуется...

Didasret

02.01.2022 14:41

Найдите значение выражения: 275•10 1313:13 396•100 3030:15 1817•1000 6060:12 4848:16 8585:17 5454:18....

Никитар456

26.06.2020 02:21

Из скольких единиц надо вычесть 9 единиц в примере 77 - 49?...

Lera030904

16.12.2021 16:13

Четыре икс квадрат минус 0 икс плюс 2 равно 6...

И1111111111111111

17.03.2021 20:44

4. Какое из чисел больше : -5,419* -5,42а) -5,419 b) -5,42 с) равны...

VictorBo

09.06.2021 16:37

Через точку С провести прямую параллельную прямой а . С а...

begemot20031

03.12.2022 02:28

Раскройте скобки: (a−4)(a+4)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку