, 1. Найдите 15-й член арифметической прогрессии (аn), если а1 = 14 и d = -7.

2. Найдите сумму 6 первых членов арифметической прогрессии -9; -6; -3; ...

3. Найдите сумму 30 первых членов последовательности (an), заданной формулой an = 5n - 8.

4. Является ли число 56 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 7 и a6 = 17?

Пошаговое объяснение:

1) а1 = 14  d= -7

a15 = a1 + 14d = 14 + 14 *(-7) = 14 - 98 = - 84

2)  a1 = -9    a2= -6     a3 = - 3

d = a2 - a1= -6 -(-9) = - 6 + 9 = 3

S6= (a1+d(n-1)/2))*n = (-9 + 3* 5)/2)) * 6 = 3 * 6 = 18

3)an = 5n - 8

a1 = 5* 1  - 8 = -3

a30 = 5n -8  = 5 * 30 - 8 = 150 - 8 = 142

Подставляем в формулу суммы и вычисляем:

S30 = 30 * (a1 + a30)/2 = 15 * (a1 + a30) = 15 * (-3 + 142) = 15 * 139 = 2085

4) Из формулы n–го члена, найдем разность арифметической прогрессии.

a6 = a1 + d(6-1)

17 = 7 + 5d

10 = 5d

d = 2

56 = 7 + 2(n- 1)

56 = 7 + 2n -2

-2n = 5 - 56

- 2n = -51

n= - 51 : (-2)

n= 25,5 десятичная дробь, поэтому 56 не может быть членом данной арифметической прогрессии.