Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование $y=\frac{x^{2} e^{\sqrt{x}} cosx}{\sqrt{x+1} }$

Ответ:

romka199811p0bu18

08.04.2022 00:24

$y=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}; D(y):x\geq 0\\\\\ln{y}=\ln{\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}};\\\\\ln{y}=\ln{{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}}}-\ln{{\sqrt{x+1}} } \\\\\ln{y}=\ln{x^2}+\ln{e^{\sqrt{x}}+\ln{\cos{x}}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\\ln{y}=2\ln|x|+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\x0\Rightarrow|x|=x;\\\\$

$\frac{d(\ln{y})}{dx} =\frac{d(2\ln{x}+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}})}{dx};\\\\\frac{\frac{1}{y} dy}{dx}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2};\\\\y'=y(\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2})\\\\$

$\\\\\boxed{y'=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}} \Bigg(\frac{3x+4+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x(x+1)\cot{x}}{2x^2+2x}\Bigg)}$

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

soficaflymi

06.01.2022 21:03

Собственная скорость катера 21.7 км ч а его скорость по течению реки 24.2 км ч найдите скорость катера против течения реки...

Лвлчтчтчтчтчь

06.01.2022 21:03

Сумма 89 и неизвестного числа равна разности чисел 900 и 185?...

РЕЛАД

06.01.2022 21:03

Выразите обыкновенной дробью 17% и 80%...

PEWALWIK

06.01.2022 21:03

Одна бригада трактористов за день вспахивает а га на 5 га меньше..вопрос сколько гектаров земли вспахали вместе две бригады трактористов? а=24 составьте...

DANIKom

06.01.2022 21:03

Найдите неизвестный член пропорции 7/18: 5/9=х: 3/14...

DARO100

06.01.2022 21:03

1)найдите неизвестный член пропорции: 1. x: 2=15: 5 2.2: 10=x: 25 3.18: 3=x: 4 2) найдите неизвестный член пропорции: 1. 7/28 = x/12 2. 14/10 = 21/x 3. 45/25 = 18/x...

PowerDrist

03.05.2022 17:46

Трое друзей вложили деньги в торговое дело. первый вложил 50000 руб., второй 60000 руб., а третий 75000. первая общая прибыль составила 74000 рублей. сколько прибыли...

WovenLion1

03.05.2022 17:46

Снайдите наибольший общий делитель чисел 1)16 и 24 2) 15 и 60 3)10 и 15 4)45 и 56 5) 21 и 49 6) 12,18 и 24...

FzdAngels

03.05.2022 17:46

15: 4=х: 1целая одна третья пропорции...

Marishka301

03.05.2022 17:46

Как вы понимаете фразы “стиль-это эпоха“ и “стиль-это человек“...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку