Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

Ответ:

лиза22110

01.02.2022 10:20

0; 1; 2

Пошаговое объяснение:

Так как x^2 + 1 0 для любого , то можно умножить все части неравенства на x^2 + 1 , при этом сохранив знаки.

Получим

-x^2 - 1 < ax^2 + x + 2 < 3x^2 + 3

Рассмотрим первое неравенство

$1) \ ax^2 + x + 2 -x^2 - 1$

(a + 1)x^2 + x + 3 0

Данному неравенству соответствует парабола

y = (a + 1)x^2 + x + 3

Для того, чтобы для всех значения параболы были положительны, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

а) Ветви параболы должны быть направлены вверх, то есть

$a + 1 0 \Rightarrow a -1$

б) Парабола не должна пересекать ось (у неё не должно быть корней), то есть D < 0

$D = 1 - 12(a + 1) \Rightarrow 1 - 12(a + 1) < 0$

$12a -11 \Rightarrow a -\dfrac{11}{12}$

Из приведённых условий

$\begin{cases} a -1 \\a -\dfrac{11}{12}\end{cases} \Rightarrow a -\dfrac{11}{12}$

Рассмотрим второе неравенство

$2) \ ax^2 + x + 2 < 3x^2 + 3$

(a - 3)x^2 + x - 1 < 0

Данному неравенству соответствует парабола

y = (a - 3)x^2 + x - 1

Для того, чтобы для всех значения параболы были отрицательны, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

а) Ветви параболы должны быть направлены вниз, то есть

$a - 3 < 0 \Rightarrow a < 3$

б) Парабола не должна пересекать ось (у неё не должно быть корней), то есть D < 0

$D = 1 + 4(a - 3) \Rightarrow 1 + 4(a - 3) < 0$

$4a < 11 \Rightarrow a < \dfrac{11}{4}$

Из приведённых условий

$\begin{cases} a < 3 \\a < \dfrac{11}{4}\end{cases} \Rightarrow a < \dfrac{11}{4}$

В итоге для двойного неравенства

$\begin{cases} a -\dfrac{11}{12} \\ \\a < \dfrac{11}{4}\end{cases} \Rightarrow -\dfrac{11}{12} < a < \dfrac{11}{4}$

В данном промежутке лежат следующие целые значения :

$a = 0, \ a = 1, \ a = 2$

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ssofia14popova

06.08.2021 21:07

2. Решите уравнение: 7х + 243 = 40. 1) - 29 2) - 40 3/73) 294) 40 3/7...

тигрица086

09.01.2021 02:07

ПАМАГИТЕ МОТЕМАТИКА СКОРА УЧИТЕЛЬНИЦА РУГАЕТ...

Мария8301

26.05.2023 20:15

Восстаноаи условие задачи по его решению 1) 16 - 175 () - собрали с 5 га2) 16 - 105 (1) - собрали с 5 га175 105 - 20 (1) на столько больше тонн собрали с одного участка, чем...

КкапризЗ

31.03.2022 19:07

решить дифференциальное уравнение . Не получается ....

555555Рок1111

18.06.2021 10:54

Математика ЛА ОАОАОАОАОАОАО...

Gulase

18.06.2021 10:54

На склад привезли 650 кг моркови. Часть этой моркови упа- Ковала в 21 пакет по 7 кг в каждом, другую часть – в 16 пакетов mo 8 кг В каждом. Сколько килограммов моркови не упаковали?...

KONERtm

15.05.2022 23:44

Марат занимается в художественной школе 2 дня в неделю по 45 минут и три дня по 90 - 2 раза в неделю Он плавает в бассейне по 60 минут Сколько времени в неделю занимается Марат...

Kseniapinzari12

19.01.2020 22:20

цена пальто 17000 тг. Зимой она подорожала на 1/10 часть от первоночальной цены. Весной новая цена снизилась на 1/10 часть последней цены. Какой стала цена пальто весной?...

maksimkasuslov1

11.06.2021 19:41

Х-1/2 = 3/4х решения 6 класс...

3457ДашаСупер111

12.10.2022 08:53

Решить уравнение 1) - (2х+1)=1-х 3)5/6х+3=1/6х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку