Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 2sin^2x=1+cosx тригонометрия

Ответ:

Настёна30072003

26.06.2020 15:43

$\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} ;\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}. }}$

Пошаговое объяснение:

$2sin^{2} x=1+cosx;\\2(1-cos^{2} x)=1+cosx;\\2-2cos^{2} x-1-cosx=0;\\-2cos^{2} x-cosx+1=0;\\2cos^{2} x+cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t, |t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} +t-1=0;\\D=1+8=90;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-1,} \\ {t=\frac{1}{2.} }} \end{array} \right.$

Значит

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-1,} \\ {cosx=\frac{1}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} \\ {x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}, }} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

КАНЯ1111111111

10.02.2021 12:38

Вшкольную библиотеку новые учебники из них 1/2 по 1/8 по языку а еще 24 книги учебники по биологии сколько всего получила учебников школа...

Lena163121

10.02.2021 12:38

Выписаны первые несколько сленов прогрессии 2,5; 5; 10; найдите сумму первых 9 ее членов...

sasha16971

10.02.2021 12:38

(x+3)(x-2)больше 0 решите неравенство...

эхпечальнокакто

10.02.2021 12:38

Семья любит разговаривать по телефону. дедушка проговорил по телефону 15 минут, бабушка – на 15 минут больше дедушки, мама на 10 мин больше бабушки, папа в 2 раза...

flagvamvruke

10.02.2021 12:38

Профессии связанные с деревообработкой...

Alesja4788

10.02.2021 12:38

Найдите значение выражения (-25+9): 4...

syamiulinlinar

10.02.2021 12:38

Блитс турнир у пети и алёши вместе x рублей причём у пети на y рублей меньше чем у алёши сколько денег у пети...

Гонщик005

18.02.2023 05:08

Запиши такие пропущенные цифры чтобы равенство стало верным 2*74•*=*54*4...

sailorproblema

18.02.2023 05:08

Решить , ! нужно! я в этом вообще не разбираюсь. заранее . у крупного рогатого скота гидроцефалия (водянка головного мозга) приводит к смерти телят на 2—3 день...

sesol14

18.02.2023 05:08

Какие действия гад числами мы изучали в1-м классе?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку