Длины ребер прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:5:9. Площадь полной поверхности равна 584 см^
Вычислить длины ребер параллелепипеда.
(^-в квадрате)

S = 2 · (ab + bc + ac) = 584 см² - площадь поверхности ⇒

ab + bc + ac = 584 : 2 = 292 см²

a : b : c = 2 : 5 : 9 - отношение сторон

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х, b = 5x, с = 9х. Уравнение:

2х · 5х + 5х · 9х + 2х · 9х = 292

10х² + 45х² + 18х² = 292

73х² = 292

х² = 292 : 73

х² = 4

х = √4

х = ±2 (отрицательный корень в расчёт не берём)

а = 2х = 2 · 2 = 4 (см) - первое измерение

b = 5х = 5 · 2 = 10 (см) - второе измерение

с = 9х = 9 · 2 = 18 (см) - третье измерение

ответ: 4 см, 10 см и 18 см.