(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
cos⁵x+sin⁴x=1
cos⁵x+sin⁴x-sin²x=cos²x
cos⁵x-sin²xcos²x-cos²x=0
cos²x(cos³x-sin²x-1)=0
1) cos²x=0 => x=pi/2+npi, n in Z.
2) cos³x-sin²x-1=0
(cosx-1)(cos²x+cosx+1)=sin²x
Правая часть >= 0.
Вторая скобка левой части > 0.
Тогда cosx-1>=0 => cosx>=1 => cosx=1.
Откуда x=2kpi, k in Z.
Проверяя, убеждаемся, что это корень.
Уравнение решено!
(см. объяснение)
Пошаговое объяснение:
cos⁵x+sin⁴x=1
cos⁵x+sin⁴x-sin²x=cos²x
cos⁵x-sin²xcos²x-cos²x=0
cos²x(cos³x-sin²x-1)=0
1) cos²x=0 => x=pi/2+npi, n in Z.
2) cos³x-sin²x-1=0
(cosx-1)(cos²x+cosx+1)=sin²x
Правая часть >= 0.
Вторая скобка левой части > 0.
Тогда cosx-1>=0 => cosx>=1 => cosx=1.
Откуда x=2kpi, k in Z.
Проверяя, убеждаемся, что это корень.
Уравнение решено!