Войти Регистрация Спроси ai-bota

Integral((sinx)^4*(COSX)^-4dx

Ответ:

маг122

15.01.2022 20:50

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \int \sin^{4} (x) \times \frac{1}{ \cos^{4} (x) } dx =$

$\int \frac{ \sin^{4}(x ) }{ \cos^{4} (x) } dx = \int \tan^{4} (x) dx$

По формуле:

$\int \tan^{n} (x) dx = \frac{1}{n - 1} \times \tan^{n - 1} (x) - \int \tan^{n - 2} (x)$

$\frac{1}{4 - 1} \times \tan^{4 - 1} (x) - \int \tan^{4 - 2} (x) = \frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \tan^{2} (x)$

Раскроем tan²x по формул

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - \int \frac{1}{ \cos^{2} (x) } - 1dx =$

$\frac{1}{3} \times \tan^{3} (x) - (\tan(x) - x) = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x$

И конечный ответ:

$\int \sin^{4} (x) \times \cos^{ - 4} (x) dx = \frac{ \tan ^{3} (x) }{3} - \tan(x) + x + c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kridnyuta

01.09.2022 01:04

разобраться с таким заданием . Отношение чисел a и b равно 1 3/5.Найдите отношение a+2b/b....

тикон3

05.03.2022 12:34

Найдите число ,обратное:а) 4 1/2 б)0,02 в)2/3...

Света20177

21.02.2023 22:00

решить неравенство: ( 3) 4-x 2 =1...

0208

04.07.2021 07:37

2+2*2 мне просто нечего делать...

kiryanovavichk

05.10.2020 06:54

Сколько будет 20,16 в процентах там...

nik180208mailru

17.10.2021 14:50

г) В саду 28 кустов смородины, а малины только 4 куста. Во сколько раз кустов малины меньше, чем кустов смородины?(НУЖНО УСЛОВИЕ И РЕШЕНИЕ!)...

gordon5

17.04.2022 03:46

Найди общим знаменатель1/7и...

Гульжа1234

24.04.2021 08:00

Решите : за 90 см ситца и 3,4 м полотна заплатили 148 р 10 к какова цена 1 м полотна если 1 м ситца стоит 21 р?...

Shvets73

24.04.2021 08:00

Скорость пешехода 70 м\мин скорость другого 90м\мин на сколько километров один пешеход пройдет больше другого за 5 часов?...

Легендабокса

24.04.2021 08:00

1)цена товара увеличилась на 100 процентов. во сколько раз увеличилась цена товара ? 2)если цена товара увеличилась в 2 раза, то на сколько процентов она увеличилась?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку