Наименьшая сумма корней -(sqrt(28,5)+sqrt(12,5))
Пошаговое объяснение:
обозначим sqrt(x^2-y^2)=z здесь sqrt - корень квадратный, а ^2 - возведение в квадрат.
Если х+у больше 0
то
Второе уравнение :
z^2+z-12=0
z1=-4 z2=3
нас интересует положительный корень.
Итак x^2-y^2=9
x^2+y^2=41
2х^2=50
х=5 или х=-5
у^2=16
у=4 или у=-4
Если х-у больше 0, то требуется, чтобы х+у и х-у были одного знака.
х=5 у=-4
или х=5 у=4
Оба решения подходят
Теперь пусть х+у меньше 0
имеем z^2-z-12=0
z1=4 z2=-3
x^2-y^2=16
x^2=28,5 y^2=12,5
х=-sqrt(28,5) y=-sqrt(12,5)
или
х=-sqrt(28,5) y=+sqrt(12,5)
Оба корня подходят.
Поэтому ответ: Наименьшая сумма корней -(sqrt(28,5)+sqrt(12,5))
Наименьшая сумма корней -(sqrt(28,5)+sqrt(12,5))
Пошаговое объяснение:
обозначим sqrt(x^2-y^2)=z здесь sqrt - корень квадратный, а ^2 - возведение в квадрат.
Если х+у больше 0
то
Второе уравнение :
z^2+z-12=0
z1=-4 z2=3
нас интересует положительный корень.
Итак x^2-y^2=9
x^2+y^2=41
2х^2=50
х=5 или х=-5
у^2=16
у=4 или у=-4
Если х-у больше 0, то требуется, чтобы х+у и х-у были одного знака.
х=5 у=-4
или х=5 у=4
Оба решения подходят
Теперь пусть х+у меньше 0
имеем z^2-z-12=0
z1=4 z2=-3
x^2-y^2=16
x^2+y^2=41
x^2=28,5 y^2=12,5
х=-sqrt(28,5) y=-sqrt(12,5)
или
х=-sqrt(28,5) y=+sqrt(12,5)
Оба корня подходят.
Поэтому ответ: Наименьшая сумма корней -(sqrt(28,5)+sqrt(12,5))