Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=4 см, а DC=18 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 110 см2. Найди площадь большего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.
Пусть площадь большего треугольника ABCD будет S1, а площадь меньшего треугольника ABD будет S2.
По свойству, отношение площадей двух треугольников, образованных двумя параллельными линиями и пересекающими две другие параллельные линии, равно отношению соответствующих сторон.
Мы знаем, что сторона AC = AD + DC = 4 см + 18 см = 22 см.
Поэтому, отношение площадей треугольников ABCD и ABD должно быть равно отношению сторон BC и BD.
Так как AD и DC заданы, мы можем выразить BD.
BD = AC - AD - DC = 22 см - 4 см - 18 см = 0 см.
Таким образом, получается, что точка B является точкой пересечения стороны AC и продолжения стороны CD.
Итак, треугольник ABCD является "прямоугольным" треугольником, где угол BAC прямой угол. Так как треугольник ABCD имеет площадь 110 см², значит, его площадь S1 равна 55 см² (половине площади 110 см²).
Площадь меньшего треугольника ABD (S2) будет равна половине площади треугольника ABCD, то есть S2 = 55 / 2 = 27.5 см².
Таким образом, площадь большего из образовавшихся треугольников (ABD) равна S1 = 55 см².
Ответ: площадь большего треугольника равна 55 квадратных сантиметров.