Разложите на множители: х²y+1-x²-y - вопрос №210280591 от zubayr3 10.09.2021 18:19

Question

Математика: Разложите на множители: х²y+1-x²-y

zubayr3 · Answer

x^2y+1-x^2-y=x^2y-x^2+1-y=x^2(y-1)+(1-y)=x^2(y-1)-(y-1)=(x^2-1)(y-1)=(x-1)(x+1)(y-1)

Группируем x^2y и x^2 , выносим общий множитель x^2 за скобки, в скобках остается y-1 .

Также замечаем, что оставшаяся часть представляет собой 1-y , и, чтобы поменять знак, мы выносим минус за скобки.

После этого выносим общий множитель y-1 за скобки, в скобках остается x^2-1 .

Замечаем, что это ничто иное, как разность квадратов, и с формулы a^2-b^2=(a-b)(a+b) раскладываем на множители первую скобку, после чего получаем конечный результат.