Написать каноническое уравнение гиперболы с центром в точке (-2; 3), у которой действительная полуось горизонтальна и равна 4, а мнимая полуось равна 3. Найти
координаты фокусов. Сделать чертеж.

Действительная полуось горизонтальна – значит, гипербола пересекает ось Ох

a=4

a2=42=16

мнимая полуось равна 3

гипербола не пересекает ось Оу

b=3

b2=c2–a2 ⇒

c2=b2+a2=9+16=25

c=5

F1(–5;0);

F2(5;0)

Каноническое уравнение имеет вид:

x2/42 – y2/9 =1

Гипербола со смещенным центром:

(x+2)2/42 – (y–3)2/9 =1

Тогда

F1(–5–2;3)

F2(5–2;3)