диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите сторону AB, если Периметр ABD - Периметр AOD = 11см

ответ: 11

Пошаговое объяснение:

1) Пусть АB = х, АD = у, тогда BD² = х² + у² (по т. Пифагора, треугольник ABD).

2) P (ABD) - P (AOD) = 11

P (ABD) = AB + AD + BD = x + y + х² + у²

P (AOD) = AO + OD + AD (*)

3) Найдем слагаемые AO и OD для периметра треугольника AOD:

AO = OD (по св-вам прямоугольника) = 1/2 BD = 1/2 (х² + у²)

Подставляем в формулу (*)

P(AOD) = 1/2 (х² + у²) + 1/2 (х² + у²) + y = х² + у² + y

4) P (ABD) - P (AOD) = x + y + х² + у² - х² - у² - y = 11

Получаем: х = 11